필요 모터 토크 계산 방법 — 공식과 실전 예제

토크 방정식

필요 모터 토크에는 세 가지 구성 요소가 있습니다: 마찰, 중력, 관성. 세 가지가 동시에 작용하는 최악의 경우를 기준으로 설계하세요.

T_총 = T_마찰 + T_중력 + T_관성
T_모터 = T_총 × 안전계수 / 감속기_효율

구성 요소 1: 마찰 토크

T_마찰 = μ × F_수직 × r

μ = 마찰 계수
  슬라이딩 (윤활 없는 강철): 0.1~0.3
  구름 베어링: 0.001~0.005
  리니어 가이드: 0.003~0.01
F_수직 = 법선력 (N)
r = 유효 반경 (m)

예: 벨트 컨베이어, M = 50 kg, μ = 0.02 (리니어 가이드), r = 0.05 m (롤러 반경):

F_수직 = 50 × 9.81 = 490.5 N
T_마찰 = 0.02 × 490.5 × 0.05 = 0.49 N·m

구성 요소 2: 중력 토크

T_중력 = M × g × r × sin(θ)

θ = 경사 각도 (0° = 수평, 90° = 수직)
r = 유효 반경 (m)

수평 운동: T_중력 = 0
수직 리프트: T_중력 = M × g × r

예: 리드스크류(리드 5mm)로 20 kg 리프트:

r = 0.005 m / (2π) = 7.96 × 10⁻⁴ m
T_중력 = 20 × 9.81 × 7.96 × 10⁻⁴ = 0.156 N·m

구성 요소 3: 관성 토크

T_관성 = J_총 × α

α = 각가속도 (rad/s²) = (ω_최종 - ω_초기) / t_가속
ω (rad/s) = RPM × 2π / 60

J_총 = J_모터 + J_감속기 + J_부하_반영
J_부하_반영 = J_부하 / 감속비²

예: 0→3,000 RPM을 0.5s에 가속, J_모터 = 0.005 kg·m², J_부하 = 0.1 kg·m², 감속비 = 10:1:

ω_최종 = 3,000 × 2π/60 = 314 rad/s
α = 314 / 0.5 = 628 rad/s²
J_반영 = 0.1 / 100 = 0.001 kg·m²
J_총 = 0.005 + 0.001 = 0.006 kg·m²
T_관성 = 0.006 × 628 = 3.77 N·m

안전계수

T_모터_필요 = T_총 × SF / η_감속기

권장 SF:
  표준 산업용: 1.5~2.0×
  정밀 위치결정: 1.2~1.5×
  충격 부하 / 미지의 마찰: 2.0~2.5×

전체 계산 예제

수직 Z축: 5 kg 부하, 리드스크류 리드=5mm, η=0.85, 0→1000RPM을 0.3s에 가속, J_모터=0.001 kg·m²

r = 0.005/(2π) = 7.96e-4 m
T_중력 = 5 × 9.81 × 7.96e-4 = 0.039 N·m
T_마찰 = 0.1 × 5 × 9.81 × 7.96e-4 = 0.0039 N·m
α = (1000 × 2π/60) / 0.3 = 349 rad/s²
T_관성 ≈ 0.001 × 349 = 0.349 N·m

T_총 = 0.039 + 0.004 + 0.349 = 0.392 N·m
T_모터 = 0.392 × 1.5 / 0.85 = 0.692 N·m → 0.7 N·m 이상 모터 선정